توضیحات

جهت دانلود فایل پی دی اف خلاصه کتاب، بر روی لینک زیر کلیک نمایید.

M570_Abstract

پيشگفتار

در این کتاب، معادلات انتگرال ولترای تصادفی معرفی شده­اند. واضح است که حل عددی این نوع  معادلات غالبا نه­تنها پیچیده بلکه غیرممکن می­باشد. بنابراین حل این دسته از معادلات دارای اهمیت ویژه­ای می­باشد. در این کتاب، توابع متعامد پایه­ای هار به صورت یکنواخت و غیر یکنواخت برای تقریب جواب معادلات انتگرال ولترای تصادفی استفاده می­شوند. با استفاده از این توابع، معادلات انتگرال ولترای تصادفی به یک دستگاه معادلات جبری تقلیل می­یابند، سپس ما دستگاه به­دست آمده را  با استفاده از روش مستقیم حل می­نماییم. به­طور مشابه، توابع هار غیر یکنواخت برای حل معادلات انتگرال ولترا بر پایه­ی روش ماتریس عملیاتی انتگرال استفاده شده­اند. همچنین در کار انجام شده آنالیز خطای روش‌های پیشنهادی نیز ارائه شده­اند. بعلاوه، نمونه مثال­های عددی نیز برای نشان دادن دقت و کارایی روش‌های پیشنهادی ارائه شده­اند.

به­طور کلی معادلات انتگرال دارای کاربردهای مهمی در علوم مختلف از جمله ریاضی، آمار، فیزیک، مکانیک، زیست شناسی و … می­باشند. اگر بخواهیم این معادلات را واقع بینانه­تر مورد بررسی قرار دهیم، به معادلات انتگرال تصادفی می­رسیم. با توجه به­اینکه آنچه در محیط اطراف ما می‌گذرد عامل‌تصادفی نقش زیادی دارد، مدل سازی مبتنی بر عامل تصادفی، پدیده‌های اطراف ما را واقعی­تر به نمایش می‌گذارند. تصادفی بودن درکاربرد، بدین مفهوم است که مثلا  وجود برخی اختلالات در نوسان قیمت‌ها در امور مالی، پارازیت‌ها در علوم فیزیکی و … باعث می‌شود معادله از حالت ریاضی معمولی خارج شده و به یک معادله تصادفی با ابعاد مختلف تبدیل شودکه یافتن جواب تحلیلی برای آن‌ها  مشکل باشد. از این رو تقریب جواب چنین مسائلی بسیار کاربردی و با اهمیت جلوه می‌کند. از آن جا که جواب تحلیلی چنین معادلاتی با توجه به پیچیدگی معمولا وجود ندارد، حل عددی این گونه از مسایل بسیار ارزشمند به نظر می‌رسد.  بنابراین، محققان این حوزه  برای یافتن جواب این نوع معادلات از روش‌های عددی استفاده کرده‌اند. روش‌های عددی معمولا بر پایه جایگزینی متغیرهای پیوسته با متغیرهای گسسته با اصول خطی سازی است که با تکنیک تکراری با استفاده ازالگوریتم رایانه‌ای حل می‌شود. نکته مهم در تقریب جواب چنین معادلاتی آن است که جواب‌های به­دست آمده به دلیل تصادفی بودن نسبت به جواب دقیق ممکن است کاملا متفاوت باشند، لذا  در این روش‌ها با تکرار جواب­ها و میانگین‌گیری از آن‌ها جواب‌های دقیق‌تری را می‌توان مشاهده نمود.

با توجه به مطالبی که در ابتدا ذکر نمودیم، در فصل اول نظری اجمالی بر انواع معادلات انتگرال و روش‌های حل آنها  می­اندازیم.

در فصل دوم، به مفاهیم اساسی در فرایند تصادفی بطور خلاصه اشاره می­کنیم، همچنین در این فصل تعاریف مورد نیاز در فرایند های تصادفی را نیز بیان می­نماییم.

در فصل سوم، ابتدا حرکت براونی را شرح داده سپس به چگونگی تبدیل معادله دیفرانسیل معمولی به معادله دیفرانسیل تصادفی اشاره کرده ورابطه­ی بین معادله دیفرانسیل تصادفی و انتگرال تصادفی را بیان می‌کنیم. در ادامه انتگرال ایتو وخواص آن­ را مورد مطالعه قرار می‌دهیم، همچنین جوابهای قوی و ضعیف معادله دیفرانسیل تصادفی را تعریف می کنیم.

در فصل چهارم، موجک هار یکنواخت و موجک هار غیر یکنواخت به همراه ویژگی­های آنها عنوان شده­اند.

در فصل پنجم، با استفاده از موجک هار غیریکنواخت مبتنی بر روش مستقیم حل معادلات انتگرال ولترای تصادفی را مورد بررسی قرار داده­ایم. در این فصل، آنالیز خطای روش استفاده شده را نیز مورد بررسی قرار داده­ایم . همچنین، دو مثال­ عددی برای راستی آزمایی روش استفاده شده را بیان نموده­ایم.

در فصل ششم، از روش موجک هار غیر یکنواخت مبتنی بر ماتریس عملیاتی انتگرال برای حل معادلات انتگرال ولترا استفاده شده است. نتایج عددی به­دست آمده نیز بیانگر دقت روش می­باشد.

سر انجام در فصل هفتم، با استفاده از موجک هار یکنواخت مبتنی بر روش مستقیم حل معادلات انتگرال ولترای تصادفی را مورد بررسی قرار داده­ایم. در این فصل، آنالیز خطای روش استفاده شده را نیز مورد بررسی قرار داده­ایم . همچنین، یک مثال عددی برای راستی آزمایی روش استفاده شده را بیان نموده­ایم.